## AVR Arithmetik

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A computer drive for adder circuits has a dual-rail input stage 10 for receiving at least one input operand and for outputting the input operand in non-inverting form. A switching stage 12 is designed to switch though a computation potential to an output 18 of the switching stage. A dual-rail output stage 14 a,b,c has one input connected to the output binarzahlen multiplizieren ubertrag a,b,c of the switching stage 12 a,b,c and has binarzahlen multiplizieren ubertrag first output 26b and a second output 26a with output bit applied to the first output 26b in a data mode.

A node potential circuit is provided for coupling the internal node in the preparatory mode with the reference potential Vss and for decoupling the internal node in the data mode from the reference potential Vss.

The present invention relates to arithmetic units and in particular safe and fast arithmetic units, as they are used in cryptographic processors and especially in adder circuits for cryptography processors. Here, a modular exponentiation having a base, an exponent and a module is divided into a plurality of three-operands addition.

The three operands comprise a module operand Binarzahlen multiplizieren ubertrag, a multiplicand operand C and an intermediate result operand Z. Im einzelnen zeigt In detail shows 7 7 zwei aufeinanderfolgende Bit-Slices, um die zwei Summenbits i-1 und i zu berechnen, und zwar aus den drei Eingangsoperandenbits C iN iZ i bzw. The three-operand addition of C, N, Z, is considered at the bit level, broken down into a two-stage operation.

Der Drei-Bit-Halbaddierer liefert zwei Ausgangsbits x iy i binarzahlen multiplizieren ubertrag, wobei die Ausgangsbits x iy i in die nachgeschalteten Zwei-Bit-Volladdierer so eingespeist werden, wie es in The binarzahlen multiplizieren ubertrag half adder produces two output bits x i, y i, wherein the output bits of x i, y i are fed into the downstream two-bit full adder as it binarzahlen multiplizieren ubertrag 7 7 darge stellt ist.

Die Drei-Operanden-Addition wird also in zwei Abschnitte unterteilt. The three-operand addition is thus divided into two sections. In the first section, a sum of the three bits of the operands is formed at each binary location. Binarzahlen multiplizieren ubertrag Summe kann die Werte von 0 bis 3 in Dezimaldarstellung annehmen. The sum is therefore binary with the two bits x, y represented. Since the sum is formed at each location can be collected from the two sum two new numbers.

The interconnection, such that a two-bit full adders always receives two output bits from two different three-bit half adders binarzahlen multiplizieren ubertrag input, resulting in a prolongation of the calculating unit by one bit. Der in in 7 7 gezeigte Drei-Operanden-Addierer ist dahingehend problematisch, dass binarzahlen multiplizieren ubertrag eine Sicherung der Eingangsoperanden C, N, Z noch eine Sicherung der "Zwischenoperanden" x, y vorgesehen ist.

Three-operands adder shown is problematic in that neither, y is provided a backup of binarzahlen multiplizieren ubertrag input operand C, N, Z or a backup of the "intermediate operands" x. This is problematic in that especially in the normal case in which all the circuits are implemented in CMOS logic, the switching of a bit from 0 to 1 or from 1 to 0, resulting in a current pulse, which starts when a bit state is switched.

As is known, CMOS circuits consume no power in a static state. Im Umschaltzustand haben sie jedoch einen Stromverbrauch. However, in the shift they have a power consumption. Dieser Stromverbrauch ist durch eine Leistungsanalyse eruierbar. This power consumption is eruierbar by power analysis. Thus, it is basically possible to derive information on C, N, Z, to draw, for example, to the secret key conclusions to be used in an RSA operation.

An attacker could determine whether there has been a switch from 0 to 1 or from 1 to 0, for example, by recording the current profile. In an unsecured circuit switching one bit would always occur when a current peak is seen in the current profile. Ein Angreifer kann daher das gesamte Umschaltverhalten eines Rechenwerks anhand des Stromprofils nachvollziehen.

An attacker can therefore understand the binarzahlen multiplizieren ubertrag switching behavior of a calculating unit based on the current profile. The attacker would then need only one single bit in a whole sequence to reconstruct whether the switch from a "1" to a "0" or vice versa took place. In diesem Fall sieht ein Angreifer durch einen Vergleich von zwei unterschiedlichen Stromspitzen unmittelbar, welche Bits im Binarzahlen multiplizieren ubertrag verarbeitet worden sind.

Binarzahlen multiplizieren ubertrag CMOS circuits further have the property that the switching from 0 to 1, a different power consumption draws with itself binarzahlen multiplizieren ubertrag the switching from 1 to 0.

In this case, an attacker seen by a comparison of two different current peaks immediately processed which bits in the arithmetic unit have been. As a defensive measure against such power analysis attacks a so-called dual-rail technology has been proposed to use. In the dual-rail technology, each signal is performed twice considered in principle. Auf dem ersten Signalweg wird beispielsweise ein Signal x normal verarbeitet. This means that whenever a transition from, for example, 0 to 1 occurs in the signal line, a complementary transition occurs in the other line, thus the second "rail".

Therefore, for each bit transition always both transitions are taking place on both lines. This means that for circuits in which transitions from 0 to 1 and 1 different need much current to 0, is no longer eruierbar whether there has been a transition from 0 to 1 or from 1 to 0. This is because the current profile for each circuit transition includes a tip which is the superposition of the power consumption of the two rails.

The dual-rail technology provides a high level of security, but with the disadvantage that all circuits normally have to be duplicated and that the power consumption of the entire circuit is also twice as high. For this, however, the circuit is already immune binarzahlen multiplizieren ubertrag some extent to power analysis attacks.

Wird lediglich binarzahlen multiplizieren ubertrag Dual-Rail-Technik eingesetzt, so ist anhand des Stromprofils immer noch zu erkennen, ob ein bestimmtes Bit von 0 auf 1 bzw. If only a dual-rail technology is used, based on the current profile is still to recognize whether a particular bit from 0 to 1 and has moved from 1 to 0 or remained the same compared to the previous clock cycle.

In the case of a bit transition, a power peak is in fact visible. However, the peak power is not apparent when a bit from one cycle to the next, for example, to 1 or 0 has remained, has therefore not changed.

This leads to more and, from a data cycle to a preparation cycle or from a preparation cycle to a data cycle just held the same number of top courses. If the preparation mode designed as a predischarge mode, all input data is in preparation mode not know how in the precharge, initialized to 1, but to 0 "pre-discharged". Then takes place also from a preparation cycle to a data cycle and vice versa exactly the same number of transitions. As has already been stated, is for the implementation of modular operations such.

As addition or binarzahlen multiplizieren ubertrag, for example as part of cryptographic algorithms such as RSA or elliptic curves, a three-operand adder required. These operations must be performed for various reasons from the adder secure against power attacks. Since cryptographic calculations are extremely computationally intensive, the adder must have a high performance.

An even better security is not only to apply a dual rail technology but to use a dual rail technology with precharge or pre-discharge. Hierbei wechselt immer ein Datentakt mit einem sogenannten Vorbereitungstakt ab. Here, always a data clock alternates with a so-called preparation clock. In einem dem Datentakt nachgeordneten Vorbereitungstakt wird im Falle eines Precharge als Vorbereitungsmodus eine Aufladung beider Leitungen auf z.

In a subsequent preparation clock the data clock as a precharge in the case of the preparation mode is a charge both lines z. Vdd carried out, which could for example correspond to binarzahlen multiplizieren ubertrag logical state "1". Both dual-rail lines therefore have the same value in the preparation mode.

Of course, Vss may also be a logical "1" or higher. Then Vdd a logical would "0", respectively. Statt dessen ist es ferner wichtig, dass auch die Schaltungen Instead, it is also important that the circuits 80 80. Dies kann dadurch erreicht werden, dass der 3-Bit-Halbaddierer This can be achieved in that the 3-bit binarzahlen multiplizieren ubertrag adder 80 80 und jeder 2-Bit-Volladdierer and each 2-bit full adder 81 binarzahlen multiplizieren ubertrag doppelt vorhanden ist und so ausgebildet ist, dass der erste 3-Bit-Halbaddierer is duplicated, and is formed such that the first 3-bit half adder 80 80 beispielsweise mit den nicht-invertierten Operandenbits C iN i und Z i rechnet, um x i und y i zu erhalten.

Of course, any cross-combinations are possible, so binarzahlen multiplizieren ubertrag the first 3-bits half adder is configured to calculate from the non-inverted input bits output bits of the inverted and vice versa. Such arithmetic binarzahlen multiplizieren ubertrag are for performing modular operations such.

As addition and multiplication, for example binarzahlen multiplizieren ubertrag Rah men cryptographic algorithms such as RSA or elliptic binarzahlen multiplizieren ubertrag needed. These operations must, as has been explained, are executed by the adder secure against power attacks. Binarzahlen multiplizieren ubertrag is immediately apparent that cryptographic calculations are extremely computationally intensive.

Therefore, binarzahlen multiplizieren ubertrag addition to safety, there is also the request to the arithmetic unit, that it has a high capacity, in that it requires as little processing time or in the case of limited resources, such as can perform high-security operations, for example on a smart card, yet with a tolerable computing time.

Since the arithmetic of cryptographic operations is a high-precision arithmetic has, as has binarzahlen multiplizieren ubertrag explained, the calculator itself a large bit binarzahlen multiplizieren ubertrag to achieve ever a required performance. So wird davon ausgegangen, dass jeder Bit-Slice einer Stelle eines Moduls entspricht, dahingehend, dass alle Stellen in entsprechende Hardware-Bit-Slices "abgebildet" sind. Thus, it is assumed that each bit-slice a location of binarzahlen multiplizieren ubertrag module corresponds to the effect that all digits are "mapped" into corresponding hardware-bit slices.

Only this maximum parallel execution guarantees an adequate performance in most cases. With regard to the required maximum parallelism and secondly in terms of the cost of the chip, which comprises such a calculator, and also with regard to other applied to the chip surface boundaries, it is imperative to design the calculator very area-saving.

It is therefore in principle a calculator required which has a high power, which is also secure, and that requires a minimal area. Der Halbaddierer umfasst neben einer Eingangsstufe eine Mehrzahl von Schaltstufen, und jeder Schaltstufe nachgeordnet eine Ausgangsstufe.

In einem Datenmodus sind die Schaltstufen betreibbar, um entweder ein Bit oder ein invertiertes Bit an einem Ausgang zu der Ausgangsstufe zu liefern, die einer entsprechenden Schaltstufe nachgeordnet ist. In a data mode, the switching circuits binarzahlen multiplizieren ubertrag operable to deliver either a bit or a bit-inverted at an output to the output stage, which is followed by a corresponding shift stage.

The output stage then changes based on the bits received from the respective binarzahlen multiplizieren ubertrag stage, an output bit relative to a preceding preparation mode and adds the complementary bit from the preceding preparation mode. This half-adder circuit is binarzahlen multiplizieren ubertrag space-efficient because it does not require a complete dual-rail logic, yet is safe against cryptographic attacks.

In particular, the input stage and the output stages in a complete dual rail binarzahlen multiplizieren ubertrag are constructed with precharge or pre-discharge, while the switching stages are constructed in such for the individual bits, that it according to a Halbaddierervorschrift for the output bit depending on the bits of the input operands a computing potential at by switching the output of the switching stage, wherein the computing potential at the binarzahlen multiplizieren ubertrag represents the output bit or an inverted version of the output bits.

This switching stage is not formed in dual rail technology but binarzahlen multiplizieren ubertrag according to a "one-hot" realization. Although this circuit is already area efficient because the binarzahlen multiplizieren ubertrag stages is not implemented in a complete dual-rail logic, and although this circuit is to the effect efficiently that, the switching stage in each case only either calculates the inverted bit or the bit itself, so no power consumption for both bits has, has nevertheless been found that there can be a data mode problems in the transition from a preparation mode.

Thus, the switching stage switched depending on occupancy of its inputs by two paths VDD to the bit or the inverted bit bitq its two outputs, so that a logically valid number is obtained as a result.

However, the switching stage, due to its special one-emergency realization internal nodes in the preparation mode, so if the input side and output side, a precharge operation binarzahlen multiplizieren ubertrag a pre-discharge operation is present, disconnected, so to speak, float.

War ein solcher interner Knoten im vorausgehenden Datenmodus auf einem hohen Potential, also aufgeladen, so wird er seine Ladung aufgrund der Tatsache, dass er im Vorbereitungsmodus floatend ist, nicht automatisch und sofort verlieren. Was such an internal node in the preceding data mode so charged to a high potential, it will not automatically lose its charge due to the binarzahlen multiplizieren ubertrag that he is floating in the preparation mode and immediately.

Dadurch kann es passieren, dass z. Thereby it can happen that, for. This leads to a situation in which the driven bit must fight the remaining charge on bitq first. Here flows cross-current, and the circuit is slower than necessary. Furthermore, it has been found that due to unavoidable coupling capacitances this effect can be greatly enhanced binarzahlen multiplizieren ubertrag so under particularly adverse conditions, not the driven bit, but the remaining charge is gaining a certain extent and the driven bit "turns.

Each adder has a further carry-pass means for determining, whether a carry passes fully binarzahlen multiplizieren ubertrag a respective adder block or not. The calculating unit may either run with a normal clock or, when a panic signal is generated which indicates that a carry is fully through an adder block, slowed down, and in the case of panic signals of two adjacent adder blocks the arithmetic unit even more is slowed.

Hierzu ist eine Hauptaddiereinheit, eine Quotientenberechnungseinheit, ein Vorverarbeitungsabschnitt mit einem Festspeicher und ein Nachverarbeitungsabschnitt mit einem Multiplizierer, einem Addierer und einem weiteren Multiplizierer und eine Zuordnungseinrichtung vorgesehen. For this purpose a Hauptaddiereinheit, a quotient calculation unit, a pre-processing with a fixed memory binarzahlen multiplizieren ubertrag a postprocessing with a multiplier, an adder and a binarzahlen multiplizieren ubertrag multiplier and a mapping means is provided.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein schnelles und sicheres Rechenwerk zu schaffen.

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Wir sind es seit Langem gewohnt, mathematisch im Dezimalsystem zu denken. An der Schnittstelle zwischen Mensch und Maschine ist daher eine Umcodierung der mathematischen Systeme sinnvoll. Die kleinste Einheit ist das 'binary digit' oder Bit. Zwei Nibble in Reihe oder 8 Bit bilden ein Byte. Das Dualsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2.

Das Dual- und Dezimalsystem steht mathematisch in einfacher Beziehung. Der Dezimalwert einer Bitfolge errechnet sich als Summe aller Stellenwerte multipliziert mit dem jeweiligen gespeicherten Bit-Zustand 0 oder 1.

Dualzahlen lassen sich addieren, wobei die Anzahl n der Bits den darstellbaren Wertebereich bestimmt. Mit einer 4-Bit Dualzahl sind 16 unterschiedliche Ganzzahlen darstellbar und bei 8 Bit sind es insgesamt also 2 n Zahlenwerte. In dieser Betrachtung kommen keine negativen Zahlen vor. Die Addition gibt nur innerhalb des positiven oder negativen Bereichs richtige Ergebnisse. Die Subtraktion als Addition einer negativen Dualzahl zu einer positiven Dualzahl liefert einen falschen Wert.

Die Nachteile dieser negativen Dualzahldarstellung werden durch Bilden des Zweierkomplements verhindert. Der Wert null ist als positive Zahl definiert. Bei festgelegter Bit-Breite bildet man zuerst das Einerkomplement, indem man alle Bitwerte der Dualzahl invertiert. Um die Dezimalziffern Der Dezimalwert ist die Summe der einzelnen Dualziffern 0, 1 multipliziert mit der Wertigkeit des Bits. Mit vier Tetraden in Serie ist der Dezimalzahlbereich von Setzt sich der BCD-Code aus mehreren Tetraden zusammen, so wird von rechts nach links tetradenweise addiert.

Man kann im Dezimalsystem die Subtraktion durch die Addition des Zehnerkomplements der abzuziehenden Zahl, dem Subtrahenden ersetzen.

Zum Minuenden wird das Zweierkomplement des Subtrahenden addiert. Die Subtraktion wird ebenfalls durch die Addition des Zweierkomplements des Subtrahenden ersetzt. Das Endergebnis ergibt sich aus dem Zweierkomplement der letzten Summe. Er wird auch Stibitz-Code nach seinem Entwickler genannt. Er baute eine mit Relais arbeitende Rechenmaschine, die im Dualsystem addieren konnte.

Da mit den mittleren 10 Tetraden die Dezimalziffern Sind Subtrahend und Minuend gleich, dann ist das Ergebnis dezimal 0. Die mittleren sechs Tetraden sind Pseudotetraden. Von links nach rechts gelesen hat jede Bitstelle eine feste Wertigkeit. Der Aiken-Code ist ein gewichteter Code und wird auch als Code bezeichnet.

Der Aiken-Code eignet sich zur Addition und Subtraktion. Entsteht bei der Addition zweier Tetraden keine Pseudotetrade, muss nicht korrigiert werden. Tritt eine Pseudotetrade PT auf, muss korrigiert werden.

Der positive Dezimalwert der Tetrade ist das gesuchte Ergebnis. Das Endergebnis ist der negative Dezimalwert des Zweierkomplements der Tetrade.

Der Gray-Code kann auch als Tetraden-Code auftreten. Hier ist die Einschrittigkeit besonders wichtig, damit bei nicht optimal justierten mechanischen oder optischen Abtastsystemen oder Laufzeitunterschieden im System keine Zwischenwerte auftreten.

Der klassische Gray-Code umfasst 10 Tetraden und ist nicht zyklisch. Der Gray-Code auf 16 Tetraden erweitert ist zyklisch. Die Einschrittigkeit ist auch bei dieser Dezimalzahlcodierung gegeben.

Die Konstruktionsregel, um die Bitmuster eines n-Bit Datenworts in vertikaler Abfolge fehlerfrei zu schreiben ist bekannt. Die verschiedenen Codices zeichnen sich durch bestimmte Eigenschaften aus. Einige der Wichtigen werden nachfolgend kurz beschrieben.